圣达菲研究所 学分:圣达菲学院 研究动力系统的数学家通常关注吸引规则
也就是说，起点的选择如何影响系统的终点？有些系统比其他系统更容易描述
例如，一个摆动的钟摆，无论从哪里开始，总是会落在最低点
在动力系统研究中，“吸引盆地”是所有起始点的集合——通常彼此靠近——当系统随着时间演化时，这些起始点到达相同的最终状态
对于像摆锤这样简单的系统，水池的形状和大小是可以理解的
对于更复杂的系统来说就不是这样了:那些维度达到几十、几百甚至更高的系统可以拥有分形边界的狂野几何
根据物理学家张和施密特科学研究员以及康奈尔大学数学家和作家史蒂文斯特罗加兹的最新研究，实际上，它们看起来可能像章鱼的触角
这些高维盆地错综复杂的几何形状不容易被可视化，但在《物理评论快报》上发表的一篇新论文中，研究人员描述了一个简单的论点，表明了为什么具有多个吸引子的系统中的盆地应该看起来像高维章鱼
他们通过分析一个简单的模型来进行论证——一个振荡器环，尽管只在局部相互作用，但可以产生无数的集体状态，比如同相同步
大量的耦合振子会有许多吸引子，因此会有许多盆
“当你有一个高维系统时，触角支配着盆地的大小，”张说
重要的是，这项新工作表明，高维盆地的体积不能用超立方体来正确近似，尽管它很诱人
这是因为超立方体未能包含盆地中绝大多数(超过99%)的点，这些点分布在触须上
论文还指出，高维盆地的主题充满了新勘探的潜力
斯特罗加兹说:“几何学与我们所知的任何事物都相去甚远。”
“与其说这是关于我们发现了什么，不如说是为了提醒人们有这么多东西等待被发现
这是勘探盆地的早期
" 这项工作也可能具有现实意义
张指出，电网是具有多个吸引盆地的重要高维系统的一个例子
了解哪些起点会导致哪些结果可能有助于工程师找出如何保持灯亮着
“取决于你如何启动你的电网，它要么会演变成正常运行状态，要么会演变成破坏性状态——就像停电一样，”张说
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