洛克菲勒大学 信用:Unsplash/CC0公共领域 如果数学家能够预见到新冠肺炎的到来，或者能够预测下一次爆发，会怎么样？被统计操纵的数字有可能警告未来的市场波动和环境灾难，或者预示着金融、贸易和就业的巨大转变吗？ 很难预测个别极端事件的细节，但是当集体研究许多这样的事件时，模式就会出现
理解其中一些模式的关键是重尾分布理论，这是一种处理异常“黑天鹅”事件的统计学流派
在一项新的研究中，洛克菲勒的乔尔
科恩和他在哥伦比亚大学和康奈尔大学的同事证明，用已有的数学技术预测重尾事件的模式是可能的
科恩说，这一发现提出了一个前景，即数学建模有朝一日可能有助于科学家预测和管理广泛的极端事件——“从日常降水到微生物进化，从人脑皮层振荡到全球流行病。”
“许多极端事件不是用标准曲线来描述的
我们对社会、制度和科学上的极端没有准备
" 预测(看似)不可预测的 总结统计可变性的一个强有力的工具是泰勒定律，这是一个简单的数学公式，它将人口的平均值与其方差联系起来——方差是围绕平均值的离差的度量
泰勒定律描述了癌细胞和传染病是如何繁殖的；作物产量如何波动；甚至龙卷风的爆发是如何变化的
它已经成为世界范围内农业科学的工具，指导昆虫取样和有效的害虫控制
科学家们长期以来一直认为，泰勒定律只有在测量的量具有有限的平均值和方差时才有效，就像测量人的身高一样
一个人可以有多高或多矮是有限度的
如果你测量了足够多的同龄人群的身高，结果将会是一个大致呈钟形的曲线，其中大多数人的身高都集中在一个平均值附近——在钟的顶点——少数非常矮或非常矮的人的身高在曲线中心左右的“尾部”
被测量的人越多，平均高度就越接近中心高度
流行病、火灾、洪水、风暴和市场波动是不同的
这些数字可能有多高是没有限制的，因此，与收集高度的经典例子不同，“你取样越多，最大的事件越极端，你的样本的平均值和方差越来越大，向无穷大移动，”科恩说
我们经历的地震越多，记录一次如此强烈的地震的机会就越大，它推动了所有地震的累积平均规模，使标准钟形曲线完全变形
我们越是接触非人动物的病毒，就越有可能被一种颠覆我们生活的新型冠状病毒感染
直到现在，泰勒定律被认为在这些重尾系统中没有位置
它帮助我们沿着日常生活的正常环境来规划我们的道路，但是当它来到像现在这样的极端事件时，泰勒定律就显得无关紧要了
重尾的世界 但是几年前，科恩和他在哥伦比亚大学的同事有了一个惊人的发现——一种观察重尾变量的方法，这种方法在均值和方差之间产生了令人惊讶的有序联系
科恩说:“就好像我们把一辆汽车的所有零件都拿走，放在一个盒子里，汽车仍然在行驶。”
“这些变量的组合给了我们相同的结果，不管它们是如何关联的
" 激动人心的数学家们的合作在这项新的研究中达到高潮，这项研究收集了更多这种现象的例子，并以数学证明得出结论，极端的重尾事件确实被泰勒定律很好地描述了
这并不意味着任何单个极端事件都可以用简单的均值-方差公式来预测
但这项研究有效地打破了泰勒定律，让科学家们有充分的理由来测试市场波动和自然灾害是否遵循同样的泰勒定律，即控制昆虫数量和癌症生长的进展
科恩希望这项工作将促进对重尾分布数学的进一步基础研究，科学家们将利用它来更好地理解重尾分布潜伏的极端事件
“像这样的进步是生物成像的数学模拟，”他说
“它们使我们有可能看到以前看不见的东西
"
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