麻省理工学院朱棣文教授 2019年9月，研究人员利用全球50万台家用电脑的综合能力，首次找到了解决42
这一广为报道的突破促使该团队着手解决一个更难的、在某些方面更普遍的问题:为3找到下一个解决方案
学分:麻省理工学院的克里斯汀·丹尼洛夫 在解决了生命、宇宙、一切的答案之后，你做了什么？如果你是数学家德鲁·萨瑟兰和安迪·布克，你会选择更难的问题
2019年，布里斯托大学的布克和麻省理工学院的首席研究科学家萨瑟兰第一个找到了42的答案
正如道格拉斯·亚当斯在他的小说《银河系漫游指南》中所写的那样，这个数字作为“生命、宇宙和一切的终极问题”的虚构答案，具有流行文化意义
“产生42的问题，至少在小说中，是令人沮丧的，可笑的未知
在数学中，完全出于巧合，有一个多项式方程，其答案，42，几十年来也同样地避开了数学家
方程x3+y3+z3=k称为立方之和问题
虽然看起来很简单，但当这个方程被构造成“丢番图方程”时，它就变得难以指数级求解——这个问题规定，对于任何k值，x、y和z的值都必须是整数
当立方和方程以这种方式构建时，对于某些k值，x、y和z的整数解可以增长到巨大的数字
数学家们必须在更大的数字空间中寻找这些数字，这需要复杂和大量的计算
多年来，数学家们通过各种方法来解决这个方程，要么找到一个解，要么确定一个解一定不存在，对于1到100之间的每个k值，除了42
2019年9月，布克和萨瑟兰利用全世界50万台家用电脑的综合力量，首次找到了解决42台电脑的方法
这一广为报道的突破促使该团队着手解决一个更难的、在某些方面更普遍的问题:为3找到下一个解决方案
布克和萨瑟兰已经在本周的《美国国家科学院院刊》上公布了42和3的解，以及其他几个大于100的数
接受挑战 方程x3+y3+z3 = 3的前两个解对于任何高中代数学生来说都是显而易见的，其中x、y和z可以是1、1和1，或者4、4和-5
然而，数十年来，寻找第三个解决方案一直困扰着数字理论家专家，1953年，这个难题促使先驱数学家路易·莫尔德尔提出了一个问题:是否有可能知道3的其他解决方案是否存在？ 萨瑟兰说:“这有点像莫德尔下战书。”
“解决这个问题的兴趣不在于特定的解决方案，而在于更好地理解这些方程有多难解
这是我们衡量自己的基准
" 几十年过去了，没有新的3的解决方案，许多人开始相信没有找到
但在找到42的答案后不久，布克和萨瑟兰的方法在令人惊讶的短时间内找到了3: 5699368212219623807203 + (-569936821113563493509)3 + (-472715493453327032)3 = 3 这一发现直接回答了莫德尔的问题:是的，有可能找到3的下一个解，而且，这就是那个解
或许更普遍的是，这个解决方案，涉及到巨大的21位数字，到目前为止还不可能筛选出来，表明有更多的解决方案，对于3和其他k值
萨瑟兰说:“在数学和计算界有一些严重的疑问，因为(莫尔德尔的问题)很难测试。”
“数字变得如此之大如此之快
你永远也找不到比最初几个解决方案更多的了
但我能说的是，找到了这个解决方案，我相信还有无限多的解决方案
" 解决方案的变化 为了找到42和3的解，该团队从一个现有的算法开始，或者将立方体的和方程扭曲成他们认为更容易解决的形式: k - z3 = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) 这种方法最早是由数学家罗杰·希斯-布朗提出的，他推测每一个合适的k应该有无穷多个解
该团队进一步修改了算法，将x+y表示为单个参数d
然后，他们通过将两边除以d并只保留余数(数学中称为“模d”的运算)来简化方程，留下问题的简化表示
萨瑟兰解释说:“你现在可以把k想象成z的立方根，模d。”
“想象一下，在一个算术系统中工作，你只关心模d的余数，我们试图计算k的立方根
" 有了这个更简洁的方程，研究人员只需要寻找d和z的值，就能保证找到k=3时x，y和z的最终解
但是，他们必须搜索的数字空间将是无限大的
因此，研究人员通过使用数学“筛选”技术来优化算法，以显著减少d的可能解的空间
萨瑟兰说:“这涉及到一些相当先进的数论，利用我们所知道的数域结构来避免寻找我们不需要寻找的地方。”
全球性的任务 该团队还开发了将算法搜索有效分割成数十万个并行处理流的方法
如果该算法只在一台计算机上运行，要找到k=3的解需要数百年的时间
通过将这项工作分成数百万个较小的任务，每个任务在单独的计算机上独立运行，该团队可以进一步加快搜索速度
2019年9月，研究人员通过慈善引擎实施了他们的计划，该项目可以作为免费应用程序由任何个人电脑下载，旨在利用任何多余的家庭计算能力来集体解决困难的数学问题
当时，慈善引擎的网格由全球40多万台计算机组成，布克和萨瑟兰能够在网络上运行他们的算法，作为对慈善引擎新软件平台的测试
萨瑟兰说:“对于网络中的每一台计算机，他们被告知，‘你的工作是寻找主要因素在这个范围内的d，受一些其他条件的限制，’”
“我们必须找出如何将这项工作分成大约400万项任务，每项任务大约需要3个小时才能完成
" 很快，全球网格返回了k=42的第一个解，仅仅两周后，研究人员证实他们找到了k=3的第三个解——他们通过在t恤上打印等式来标记这个里程碑
k=3的第三个解的存在表明希斯-布朗最初的猜想是正确的，并且在这个最新的解之外还有无限多的解
希斯-布朗还预测，随着他们的搜索，解决方案之间的空间将呈指数级增长
例如，x、y和z的第四个解决方案可能包含令人难以置信的28位数字，而不是第三个解决方案的21位数字
萨瑟兰说:“每个新解决方案的工作量增加了1000多万倍，所以下一个3的解决方案需要1000万乘以40万台计算机才能找到，而且不能保证这就足够了。”
“我不知道我们是否会知道第四种解决方案
但我相信它就在那里
"
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