维也纳复杂性科学中心 信用:Unsplash/CC0公共领域 当复杂系统的规模翻倍时，它们的许多部分就不会翻倍
典型的情况是，某些方面只会增长80%，其他方面会增长120%
这两种增长率惊人的一致性被称为“标度律”
“从生物学到物理系统，世界各地都可以观察到标度律
它们也适用于城市
然而，尽管有大量的例子表明它们的存在，它们出现的原因仍然是一个有争议的问题
《皇家学会界面杂志》的一份新出版物现在为城市尺度定律提供了一个简单的解释:维也纳(CSH)复杂性科学中心的卡洛斯·莫里内罗和斯特凡·图尔纳从城市几何中推导出这些定律
城市中的标度律 城市规模定律的一个例子是加油站的数量:如果一个有20个加油站的城市人口增加一倍，加油站的数量不会增加到40个，而只会增加到36个
这一增长率约为0
80%的翻倍适用于城市的大部分基础设施
例如，一个城镇的人均能源消耗或土地覆盖率每翻一番仅增加80%
由于这种增长比预期的翻倍要慢，所以称之为亚线性增长
另一方面，在更具社会驱动力的环境中，城市的失业率翻了一番还多
大城市的人做同样的工作，挣的钱越多，打的电话越多，甚至比小城镇的人走得更快
每翻一倍，这种超线性增长率约为120%
值得注意的是，这两个增长率，0
8和1
2
，在几十个与城市相关的上下文和应用程序中反复出现
然而，到目前为止，还不清楚这些数字来自哪里
都在几何里 斯特凡·瑟纳和前CSH研究员卡洛斯·莫里内罗在维也纳期间致力于该出版物，现在他们证明了这些标度律可以用城市的空间几何来解释
城市科学专家莫里内罗说:“城市总是以基础设施和人们相遇的方式建造的。”
“因此，我们认为，比例法则必须以某种方式从人们居住的地方和他们用来穿过城市的空间——基本上是街道——之间的相互作用中产生
" “这篇论文的创新发现是城市的空间维度是如何相互关联的，”复杂性研究员兼物理学家斯特凡·瑟纳补充道
分形几何 为了得出这个结论，研究人员首先绘制了人们居住的三维地图
他们使用了欧洲4700多个城市建筑高度的公开数据
瑟纳说:“我们知道大多数3D建筑，所以我们可以估计一栋建筑有多少层，有多少人住在里面。”
科学家给住在一栋大楼里的每个人都分配了一个点
这些点合在一起，在一个城市里形成了某种“人云”
云是分形
分形是自相似的，这意味着如果你放大，它们的部分看起来与整体非常相似
利用人类云，研究人员能够确定一个城市人口的分形维数:他们检索了描述每个城市中人类云的数字
同样，他们计算了城市道路网络的分形维数
“虽然这两个数字因城市而异，但我们发现两者之间的比率是一个常数，”瑟纳说
研究人员将这个常数称为“次线性标度指数”
" 科学家们指出，除了解释的优雅之外，这一发现还有潜在的实用价值
瑟纳说:“乍一看，这像是魔法，但如果你仔细观察，就会发现这非常有意义。”
“正是这种标度指数决定了一个城市的属性如何随着其规模而变化，这是相关的，因为世界上许多城市都在快速发展
" 可持续城市规划的公式 在未来的50到80年间，世界范围内居住在城市的人数预计将会翻一番
瑟纳指出:“比例法则向我们展示了这种翻倍在工资、犯罪、创造力或人均资源需求方面的意义——所有这些对于城市规划者来说都是重要的信息。”
了解特定城市的规模指数可以帮助城市规划者抑制城市发展对资源的巨大需求
斯特凡·瑟纳确信:“我们现在可以具体考虑如何使这个数字尽可能小，例如通过巧妙的架构解决方案和完全不同的移动和基础设施建设方法。”
“规模指数越小，城市的资源效率就越高，”他总结道
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