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从奥古斯都(公元前63年-公元前19年)到君士坦丁·Xi(公元1405年-1453年)，罗马帝国由175人统治，包括公元395年分裂后的东方或拜占庭帝国，但不包括那些因在摄政或共同皇帝时期未成年而没有自行统治的人
只有24
西方帝国69位统治者中有8%死于自然原因
其余的死于战场或宫廷阴谋的暴力
考虑到全部175人，30%在战斗中被谋杀、自杀或死亡
圣卡洛斯(巴西圣保罗州)圣保罗大学数学和计算机科学研究所(ICMC-USP)的研究人员调查了与罗马皇帝统治相关的潜在数学模式，表明他们遵循统计学家所说的“幂律”
" 关于这项研究的一篇文章发表在英国皇家学会的同行评议科学期刊《皇家学会开放科学》上
“尽管它们看起来是随机的，但在与复杂系统相关的许多其他现象中也发现了概率的幂律分布，例如月球陨石坑的大小、地震震级、文本中的词频、公司的市场价值，甚至社交媒体上的‘追随者’人数，”数据科学家Francisco Rodrigues告诉阿根西亚·FAPESP，他是ICMC-USP的教授，也是这项研究的主要研究者
罗德里格斯提到的所有现象都显示出一种通常被称为帕累托原则或80/20规则的模式
简而言之，这意味着在所有这些情况下，常见事件的概率约为80%，罕见事件的概率约为20%
例如，80%的月球陨石坑相对较小，而20%的陨石坑确实很大
在社交媒体中，80%的用户最多只有几十个粉丝，而20%的用户拥有数千甚至数百万粉丝
就罗马皇帝而言，罕见的事件不是被暗杀
“观察这个比率的第一人是意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托(1848-1923)
在研究欧洲的财富分配时，他发现意大利80%的财产属于20%的人口
大多数人几乎没有资源，少数人拥有大部分财富，”罗德里格斯说
除了80/20规则，在罗马皇帝的职业生涯中还可以看到另一种模式
“当我们分析每个皇帝的死亡时间时，我们发现当皇帝登基时，风险很高
这可能与工作的困难和要求以及新皇帝缺乏政治专长有关
然后，这种风险会系统性地下降，直到皇帝在位13年
到那时，它又会急剧上升，”罗德里格斯说
如果80/20法则是一个众所周知的模式，那么13岁左右生存曲线的急剧下降是一个新发现
“我们为这个转折点设想了几种可能的解释
这可能是因为在13年的周期之后，皇帝的对手得出结论，他们不太可能通过自然方式登上王位
也许他的宿敌重新集结，或者新的对手已经出现
所有这些因素加在一起可能会引发一场危机
值得注意的是，在这个转折点之后，风险再次下降。”
13年的变化是一个尚待回答的问题，但在追求一长串定量史学的过程中，本文表明统计分析可以成为研究历史现象的重要补充资源
“历史形态是一个复杂的系统，在这个系统中，参与者相互作用、协作并争夺权力和资源
个人不可预测的行为可以产生可预测的集体行为模式，可以用数学方法进行研究，”罗德里格斯说
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