中国科学院 单元电池的理论模式
(二)含有2个
5×2
5×2
5个单元电池
信用:、、、、程阳、友、高、袁江祥、铁。张爽 以量子化体极化和零维角态为特征的高阶拓扑绝缘体由于其强模式限制正引起越来越多的关注
最近，来自中国和英国的科学家在一个三维拓扑电路中证明了八极角态的存在，这是由体电路的八极矩诱导的，并且在拓扑上受到三个反免疫反射对称的保护
这项工作不仅具有重要的基础意义，而且为新型电子拓扑器件的实现打开了大门
物质的拓扑相一直是凝聚态物理领域的研究热点之一，因为它在设计电子和光子系统中具有量子化不变量的迷人材料方面具有独特的性质
这些阶段在激光、量子计算平台以及光学、声学和机械系统中的鲁棒信号传输方面显示出巨大的潜力
虽然拓扑绝缘体的大部分研究兴趣集中在观察位于b ulk材料表面的受保护的非平凡模式，但是最近出现的更高阶拓扑绝缘体(HOTIs)已经导致拓扑边界状态的发现，其尺寸比体的尺寸低超过1
这些量子化的高阶多极角态位于正方形(二维，四极矩)或立方体(三维，八极矩)晶格边缘的交点处，并受到特殊设计的空间对称性的保护
到目前为止，对热载流子的研究大多局限于二维情况，它们的角态要么是由四极矩诱导的，要么是由体晶格的二维Zak相诱导的
由英国伯明翰大学物理与天文学院的张爽教授、中国东南大学毫米波国家重点实验室的崔铁军教授、英国皇家科学院物理与天文研究所的崔天凯教授和英国皇家科学院院士组成的科学家团队在《光科学与应用》杂志上发表了一篇新论文
中国长沙湖南大学物理与电子学院的项沅江及其同事报道了在三维拓扑电路中对0-D角态的实验观察，该拓扑电路由具有特定设计值的电感器和电容器的三维立方网络构成
他们证实这种角态是由三维电路的非平凡八极矩引起的，并且在拓扑上受到体晶格的三个反免疫反射对称的保护
这是通过将电路中每个最小环路(格子)中的二聚耦合设计成与其他三个环路符号相反，使该电路成为著名霍夫斯塔德模型的立方晶格版本，每个格子有π通量
他们强调说:“这对于产生穿过格子的合成π磁通量，最终在有限大小的系统中给出八角态是至关重要的。”
当频率从0到8兆赫变化时，有限电路的J(ω)特征值
孤立曲线在拐角模式频率2处穿过零导纳
77兆赫
该图旋转了90°，以便与(b)中的分类本征频率图进行更好的比较
有限电路的分类特征频率
带隙中的隔离模式是非平凡的八极角模式
信用:、、、、程阳、友、高、袁江祥、铁。张爽 从无限和有限边界条件下电路的能带结构分析了电路的拓扑特征
这是通过基于基尔霍夫定律构造电路的电路拉普拉斯和电路哈密顿来实现的
他们在有限能带结构的带隙中发现了一个孤立的中间带隙模式，这是位于立方电路角上的八极角态
为了验证他们的理论预测，他们制作了一个包含2
5×2
5×2
5个单元(5×5×5个节点),使用5层电路板，并使用矢量网络分析仪(VNA)测量每个相邻电路节点之间的阻抗谱
在一个电路拐角处的阻抗谱中，正好在拐角模式频率(2
77兆赫兹)，这被证实是他们所期望的八极角态
实验结果与所有电路节点阻抗谱的理论计算结果吻合良好
为了从理论上证实在模拟和实验中观察到的拐角状态的拓扑，他们通过一系列称为嵌套威尔逊环的过程计算了电路的拓扑不变量，并获得了分别对应于非平凡和平凡状态的1/2和0的量化值
(一)实验测量的和(二)理论计算的阻抗谱
注意，节点A的两点阻抗Zab是在节点A和沿x方向的下一个最近节点之间测量的
在计算中，电感的品质因数设置为40
(3)实验测量的和(4)理论计算的所有节点在转角模式频率2下的阻抗分布
77兆赫
信用:、、、、程阳、友、高、袁江祥、铁。张爽 “与传统二维(三维)拓扑材料中的1D边缘态(二维表面态)相似，我们的HOTI电路中的0D角态对某些类型的无序也有很强的鲁棒性
为了评估八极角态的稳定性，他们提供了角态频率的统计分布和大量无序系统的带隙，这些系统的电路元件有不同程度的变化
据观察，拐角模式的频移水平与元件变化的随机性成比例，但是即使在20%的电路元件变化时，其峰值也持续存在
进一步的分析也揭示了在不同的元件无序水平下，带隙和角态的鲁棒性之间的关系
“八极拓扑绝缘体的成功实现为基于多极矩而不引入合成维数的更高维拓扑绝缘体的未来研究铺平了道路，这得益于任意距离的节点之间方便的电连接
作者还提到，这项工作可能为进一步研究具有非厄米效应和非线性效应的三维高阶拓扑电路提供一个实验平台，采用有源和非线性电路器件，如运算放大器和变容二极管
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