基础科学研究所 (左)现实空间中的戈薇点阵结构
(右)动量空间中对应的能带结构
底带是呈现反常朗道能级谱的平带
信用:IBS 对象的几何形状表示其形状或其各部分之间的关系
你知道固体中的电子也有几何结构吗？在量子力学中，固体中的电子采取具有周期性的波的形式，因此周期性的电子状态，即所谓的布洛赫状态，可以通过指定其能量和与其波数成比例的晶体动量来表征
电子的能量和晶体动量之间的关系称为固体的能带结构
对于固体中的电子，贝里曲率和布洛赫态的量子度量在几何中扮演了物体的曲率和距离的角色
事实上，量子态的几何是各种物理现象背后的核心概念之一，从著名的阿哈罗诺夫-博姆效应到最近发展起来的物质拓扑相
例如，局部贝里曲率是反常霍尔输运的原因，而它在二维封闭流形上的积分给出了陈氏数，一个描述量子化霍尔电导率的整数
然而，与贝里曲率的物理学相比，量子度量对物理现象的影响还不太为人所知，尤其是在固体中，尽管最近有几个工作提出了与量子度量相关的物理可观测性
特别是，对于寻找可以观察到与量子度量有关的物理性质的材料，还没有明确的指导方针
教授
杨博宏和荣格博士
韩国首尔国立大学基础科学研究所相关电子系统中心的李俊元博士
韩国大田韩国原子能研究所的金敬娥报告说，他们发现了一种通过施加磁场来测量固体中布洛赫态量子距离的方法
更具体地说，研究人员研究了在磁场下戈薇晶格和棋盘晶格中平坦带的能谱，称为朗道能级谱，并观察到由平坦带产生的异常朗道能级扩展
令人惊讶的是，他们发现平带朗道能级的总能量扩散完全由平带布洛赫态之间的最大量子距离决定
也就是说，固体中布洛赫态的量子距离可以通过对二维材料施加磁场来测量
(左)代表布洛赫国家几何结构的漫画
量子距离测量两个布洛赫波函数之间的量子力学距离
(右)平带的布洛赫波函数可以用伪自旋表示(箭头)
两个伪自旋之间的相对角度对应于相关布洛赫态之间的量子距离
信用:IBS 近年来，具有平坦能带的二维材料作为实现有趣电子态的新平台受到了极大的关注
平带表示当晶体动量变化时能量不变的电子能带结构
这种有趣的平带结构出现在各种二维晶格中，包括戈薇晶格、棋盘晶格等
IBS CCES研究小组的理论小组认识到，在许多平带系统中，由于晶格的对称性，布洛赫态的贝里曲率为零
如果贝里曲率严格为零，人们自然会认为布洛赫态的几何形状完全由量子度量决定
这一有趣的方面促使IBS理论团队认真考虑将具有平带的二维材料作为研究与量子度量相关的物理性质的有前途的场所
事实上，半经典量子化规则预言磁场下的一个普通抛物带形成等间距的离散朗道能级，相邻朗道能级之间的能量差与电子的有效质量成反比
当应用于具有无限有效质量的平带时，半经典理论预测零朗道能级间距，使得平带在磁场下保持惰性
在这项研究中，研究人员观察到朗道能级光谱的一个非常特殊的性质，这与传统的标准形成了鲜明的对比
他们报告说，平带的朗道能级扩展到能量空间的空白区域，在那里没有磁场就没有电子态
研究人员发现，这种不寻常的朗道能级光谱的关键是戈薇格子和棋盘格子中的平带与另一个抛物线带在某一点相交
由带交叉点产生的平坦带的波函数的奇异性引起与波函数的量子距离有关的非平凡几何效应，这又引起反常的朗道能级谱
第一作者，博士
Rhim Jun-Won指出，“理解平带中带交叉的作用是描述反常朗道能级的关键
这一发现为明确提取固体中的量子距离提供了一种实用的方法
" (左)无磁场时平带的能谱
带隙内没有可用的能态
(右)由平带产生的磁场(朗道能级)下的能谱
朗道能级扩展到带隙区，朗道能级扩展的宽度由平带布洛赫态的量子距离决定
信用:IBS 这项研究表明，量子距离或量子度量也可以像贝里曲率一样在决定材料性质方面发挥重要作用
与以前的工作相反，本研究清楚地确定了候选晶格系统，其中量子度量效应最大，而贝里曲率效应最小，并首次发现了一种直接提取固体中量子距离的方法
考虑到贝里曲率的概念对理解固体性质的巨大影响，很自然地期望这一研究可以促进与量子度量有关的固体几何性质的未来研究，以及可以观察到相关物理响应的材料的研究
教授
杨波姆-容格解释说，“这个结果将为完全理解固体中量子态的几何性质提供关键的一步
由于存在许多二维晶格结构，我们的研究可能引发未来的研究活动，以发现各种凝聚态材料中与量子度量相关的新几何现象
"
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