作者:Thamarasee Jeewandara，Phys
（同organic）有机 逆向工程计算折纸适形包装
当把一张矩形纸紧紧地包在一个非零的高斯面上时，就会形成皱纹
(二)分形切割图案可以避免皱纹，但不可避免地会导致开口和未覆盖的区域
由计算折纸自动生成的球形多面体的2D展开可以包裹一个钢球而不留下未覆盖的区域
随着刻面数量的增加，网格的平滑度和一致性自然会提高
完美球体和近似多面体之间的表面积差减少了5
当刻面的数量从80增加到500时为3%
多面体表面和理想球体之间的豪斯多夫距离也从7
05比1
刻面数量从80增加到500时，完美球体半径的17%(照片点数:Y
-K
李，首尔国立大学)
学分:科学进步，doi: 10
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aax6212 关于如何使用传统的刚性和不可拉伸或易碎的材料包裹弯曲的球面的反直觉问题，构成了本研究的基础
为了回答这个问题，李玉基和一个研究小组在韩国和美国的材料工程和计算机科学系
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在《科学进展》杂志上发表的一份新报告中，扩展了计算折纸术的几何设计方法，将球形结构包裹起来
该方法使用计算设计的非多面体可展网络，为任意曲面的保形器件设计提供了一种稳健可靠的方法
计算机辅助设计将硅晶片和钢板等二维材料转变为保形结构，可以完全包裹三维结构而不会断裂或变形
计算包裹方法使他们能够开发一个设计平台，将传统的不可拉伸的二维器件转换成保形的三维曲面
该研究介绍了一种通用方法，通过工程常规材料装置，在不牺牲其性能的情况下，使常规不可拉伸材料包裹任意和不同的三维曲面
例如，用一张矩形纸包裹一个球体不可避免地会形成褶皱，而试图用更坚硬的基底包裹球体会导致包裹材料破裂
为了促进这一过程，材料科学家可以在不可拉伸材料中引入图案切割，包括晶格切割图案和分形切割图案，以有效地包裹三维表面
这样的概念是形状可编程的，并且可以有效地覆盖球体
工程师们还推荐了计算机算法来设计基于二维膨胀结构的复杂三维模型
为了实现最佳覆盖，他们引入了一种被称为“非多面体可展网的计算包裹”的计算设计策略，以形成可穿戴设备和保形设备的不可伸缩材料平台
在具有非零高斯曲率的三维表面上缠绕平面薄板的数学限制
(一)高斯曲率是一点上最大和最小主曲率的矢量积
在灰色表面的鞍点(黑点)，一个主曲率是红色和灰色表面之间的交点，另一个是蓝色和灰色表面之间的交点
红色和蓝色平面都包含鞍点的法向量，它们与灰色表面的交点定义了主曲率
具有零高斯曲率点的2D材料，例如一张纸，被称为“可展表面”，其不能被转换成具有正或负高斯曲率(即
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“不可显影的表面”)而没有拉伸或压缩
(B)例如，圆柱体或圆锥体可以用切割纸覆盖，但如果不形成褶皱或切口，则无法包裹马鞍或球体
反向(展平)过程也是一样的，这就是为什么地球的平面地图会有扭曲
学分:科学进步，doi: 10
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aax6212 理论上，研究人员可以用高斯曲率来描述曲面的特征——高斯曲率是一个点上最大和最小主曲率的矢量乘积
例如，一张纸被称为“可展曲面”，它代表一种所有点的高斯曲率为零的二维材料
不撕裂、拉伸或压缩材料，可展曲面就不能转化为不可展的三维曲面
“高斯定理”从数学上证明了这个概念，它指出“要将一个曲面移动到另一个曲面上，所有对应点的高斯曲率必须匹配
“计算机科学家已经做出巨大努力，通过算法确定将不可展曲面分割成可展曲面片的曲面切割，这些可展曲面片被称为多面体网或简称为网
最近的计算方法旨在使用机器学习方法优化网络质量和可折叠性，以减少传统试错方法所需的时间和精力
由于大多数现实世界的三维物体都是平滑和弯曲的，科学家们需要高分辨率的网格来精确地覆盖表面
在这项工作中，李等人
开发了一种称为“计算包装”的新方法，它超越了传统的计算折叠方法
为了实现这一点，他们将保形设备设计视为一个纸包装问题，而不是一个纸折叠(折纸)的挑战
该团队认识到附着和包裹保形装置以覆盖下面的弯曲三维表面的功能，简单地通过弯曲和按压没有折痕的多面体网
计算包装的概念和物理演示
当网的折叠角度总和最小时，折线可以忽略，以适应柔性但不可拉伸的刚性和脆性材料
对于500目，刚性材料的间隙和柔性材料的褶皱不再可见，两者之间的差异变得难以察觉
将不可拉伸的不锈钢板切割成可展网
(三)有了足够数量的网格，不锈钢板可以弯曲并完全包裹一个球体，而不会起皱或折叠
(四)部分球体展开400目，去除折线
(五)用激光切割机将20微米厚的脆性硅晶片切割成未折叠的网
(6)切割的硅晶片稳定地包裹凸形和凹形框架
(照片信用:Y
-K
李，首尔国立大学)
学分:科学进步，doi: 10
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aax6212 高分辨率网格允许他们解决制造时间长和机械可靠性的限制
用全圆非零高斯曲率封闭一个表面，如一个完美的球体
在细化小平面网格后使用可展曲面，以满足所需的包裹紧密度值
该结果提供了关于非多面体可展网的数据，以在网和球体之间创建受控且有界的空间，而在小平面之间没有间隙或重叠
在处理复杂形状时，使用纸、金属和陶瓷包裹材料，制造过程精确地产生高度复杂和平滑的三维表面，比传统的计算折叠方法快许多倍
有限元分析支持这种计算包装在机械上是可靠的
用非多面体可展网包裹100 μm厚硅片球体的有限元模拟
学分:科学进步，doi: 10
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aax6212 在这项工作中开发的结构导致了真实世界工业制造过程中计算折纸术的显著增长
例如，李等人
开发了一种使用电致发光灯面板包裹球体的保形装置，最终的三维保形装置表现出良好的功能，他们将这一结果归功于用于包裹球体的弯曲和压制工艺，而不是压痕和折叠技术
该团队还在一个商用韩国面具和一个附有电致发光面板的电动玩具车上展示了他们的方法
为了生成具有非零高斯表面的组件的可展网，例如电动玩具汽车的前灯，科学家使用遗传算法展开方法
保形器件演示
(一)用激光切割机切割由脆性电极组成的可切割、不可切割的商用电致发光板，形成球体的可显影网
(二)具有可展开网的电致发光板可以完全覆盖球体，(三)运行时不会出现灾难性故障
对于椭球模型，也演示了计算包裹概念
(F和G)除了球体和椭球体之外，商用韩国面膜也可以贴合地覆盖有电致发光面板，并且在没有电气故障的情况下工作
电动玩具汽车也可以以同样的方式用电致发光板一致地包裹，并且所附的电致发光板也可以正常工作而不会出现故障
遗传算法展开法用于生成具有非零高斯曲面的零件的可展网，包括(1)电动玩具汽车的前灯、前侧保险杠的边缘和(2)后侧保险杠的边缘
(照片信用:Y
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李，首尔国立大学
)学分:科学进步，doi: 10
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aax6212 通过这种方式，李玉基和他的同事引入了计算包裹的概念，将不可伸缩的二维柔性器件转换成三维共形器件
使用这种方法，他们封闭了一个具有非零高斯曲率的表面，如一个完美的球体
所提出的技术可以控制两个表面之间的距离，以确保紧密包裹
这项工作产生了一个单一的连接表面，称为非多面体可展网，旨在为任何三维表面保形包裹二维片
因此，科学家们甚至能够促进硬而脆的材料，如金属板和硅晶片，以完全覆盖和包裹非零高斯曲率表面
在这项工作中开发的通用计算包裹方法将为使用高效算法和稳健、可靠的制造方法开发任意形状的保形器件提供新的见解
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