作者:普林斯顿大学的丽兹·富勒·赖特 在墨卡托投影中，极地被完全扭曲了——南极洲看起来比所有其他大陆加起来还要大——而且距离是误导性的:日本和夏威夷看起来相距很远
在戈德堡和戈特设计的量化地图误差的系统下，数字越小代表失真越小，墨卡托投影得到的分数为8分
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学分:丹尼尔·R·的地图
通过维基共享空间传播 你如何把一个球体变平？ 几个世纪以来，地图绘制者一直在苦苦思索如何在除了地球之外的任何物体上准确显示我们的圆形星球
现在，从根本上重新想象地图是如何工作的，由三位地图专家J
理查德·戈特(Richard Gott)，普林斯顿大学天体物理学荣誉退休教授，宇宙对数地图的创造者，曾被描述为“迄今为止最令人费解的地图”；罗伯特·范德比尔，运筹学和金融工程教授，他创造了选举结果的“紫色美国”地图；以及德雷克塞尔大学的物理学教授大卫·戈德堡
他们的新地图是双面圆形的，就像留声机唱片或黑胶唱片
像许多激进的发展一样，事后看来这是显而易见的
为什么没有一张显示地球两面的双面地图呢？它突破了二维空间的限制，同时又不丧失平面地图的任何后勤便利——存储和制造
“这是一张你可以拿在手里的地图，”戈特说
普林斯顿教授J
理查德·戈特和罗伯特·范德比尔特与德雷克塞尔教授大卫·戈德堡合作，创造了一种革命性的新地图:一种双面圆盘，可以放在教科书里，也可以整齐地堆放起来储存
它提供了比任何现有平面地图更精确的距离，同时将视觉失真保持在最小
信用:视频由J
理查德·戈特、罗伯特·范德比尔和大卫·戈德堡 2007年，戈德堡和戈特发明了一种对现有地图进行评分的系统，量化了平面地图可能引入的六种扭曲类型:局部形状、面积、距离、弯曲(弯曲)、偏斜(不平衡)和边界切割(连续性间隙)
分数越低越好:一个地球仪的分数为0
“一个人不可能把一切都变得完美，”戈特说，他也是普林斯顿大学1973年的毕业生
“擅长一件事的地图不一定擅长描绘其他事情
“墨卡托投影在教室墙上很受欢迎，并被用作谷歌地图的基础，它在描绘局部形状方面非常出色，但它严重扭曲了北极和南极附近的表面区域，以至于极地区域通常被简单地分割开来
使用他们的度量标准，以前最著名的平面地图投影是温克尔三分投影，戈德堡-戈特得分为4
563
但这仍然存在“边界切割”问题，即分割太平洋，制造亚洲和夏威夷之间距离遥远的假象
显然，需要一种全新的方法
戈特将此与奥运会跳高运动员相提并论:1968年，迪克·福斯伯里拱起背向后跳过横杆，震惊了体育迷
他创造了一项新记录并赢得了一枚金牌，此后跳高运动员一直在向后跳
《国家地理》为其世界地图选择的温克尔·杜特尔投影比墨卡托投影更准确地代表了两极，但它仍然严重扭曲了南极洲，并制造了一种错觉，即日本位于加利福尼亚的东面，而不是其西面最近的邻居
戈德堡-戈特得分:4
563学分:地图丹尼尔R
通过维基共享空间传播 “我们像先生一样
福斯伯里，”戈特说
“我们这样做是为了打破一项记录，使平面图尽可能误差最小
所以，像他一样，我们是令人惊讶的人
我们提出了一种完全不同的地图，我们在六个错误中的每一个上都打败了温克尔·杜特尔
" 灵感来自戈特对多面体的研究——多面立体图形
多面体地图并不新鲜——1943年，巴克明斯特·富勒(Buckminster Fuller)将世界分成规则的形状，并提供了如何将它折叠起来并组装成多面体地球的说明——但尽管他可以保护大陆的形状，富勒还是粉碎了海洋，增加了许多距离，比如澳大利亚和南极洲之间的距离
在最近的一篇论文中，戈特开始考虑“包络多面体”，将规则的形状背靠背地粘在一起，这导致了双面地图的突破性想法
巴克明斯特·富勒推广了基于展开的二十面体的“Dymaxion”多面体投影
戈特说，南极洲是“圆的，应该是圆的”，但是这个投影“粉碎”了海洋
戈德堡-戈特分数:大于15学分:美国宇航局地球观测站，由地图数学有限责任公司修改 它可以显示为东西半球在两侧，或者在戈特的首选方向，北半球和南半球，这方便地允许赤道绕着边缘运行
不管怎样，这是一张没有边界切割的地图
他建议，要测量从一边到另一边的距离，你可以用绳子或卷尺从圆盘的一边到另一边
“如果你是一只蚂蚁，你可以从这张‘唱片’的一边爬到另一边，”戈特说
“我们在赤道上空有连续性
非洲和南美洲像晾衣绳上的床单一样覆盖在边缘，但它们是连续的
" 这张双面地图的距离误差比任何单面平面地图都要小——之前的记录保持者是2007年由戈特和查尔斯·穆格诺绘制的地图，他是2005年普林斯顿大学的校友
事实上，这张地图在距离误差上有一个上限:距离不可能偏离超过22
2%
相比之下，在墨卡托投影和温克尔投影以及其他投影中，距离误差在接近极点时变得非常大，并且从左到右(在地图上相距很远，但在地球上直接相邻)基本上是无限的
此外，边缘区域只有1
比中心大57倍
这张地图可以前后印在一本杂志的一页上，供读者裁剪
这三个制图员想象着把他们的地图打印在纸板或塑料上，然后像记录一样把它们堆在一起，放在一个盒子里，或者塞进教科书的封面里
戈特、戈德堡和范德比尔特革命性的双面磁盘地图最大限度地减少了所有六种类型的地图失真
他们使用等距方位投影:一种折衷投影，像温克尔投影，在局部形状和面积上都有小误差，而不是以牺牲另一个为代价来优化一个
南极洲和澳大利亚的地图比大多数其他地图更精确，跨越海洋或两极的距离既精确又容易测量，不像单面的平面地图
戈德堡-戈特误差分数:0
881学分:J地图
理查德·戈特、罗伯特·范德比尔和大卫·戈德堡 “一个薄盒子可以装下太阳系所有主要行星和卫星的平面双面地图，”戈特说，“或者一堆地球地图，给出不同历史时期或不同地质时期的物理数据、政治边界、人口密度、气候、语言、探险者的航行、帝国或大陆
" 据他们所知，从来没有人做过像这样精确的双面地图
1993年，一份2000年前近200份地图投影的概要没有包括任何内容，他们也没有发现任何类似的专利
“我们的地图实际上比其他平面地图更像地球，”戈特说
“要看到整个地球，你必须旋转它；要看到我们所有的新地图，你只需翻转它
"
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