中国科学出版社 在2D飞机上实现的4D电路点阵
一对具有相同手性的韦勒点位于三维边界上
体能带结构和边界威尔态(红线)
威尔态的手性图解
信用:中国科学出版社 近年来，拓扑学已经成为对材料进行分类和表征的重要工具
已经发现许多材料表现出许多不寻常的拓扑性质，这些性质不受变形的影响
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拉伸、压缩或扭曲
这些拓扑性质包括量子化霍尔电流、大磁阻和不受无序影响的表面激发
人们希望这些特性可以用于未来的技术，如低功率电子器件、超快探测器、高效能量转换器或量子计算
最近，拓扑学也被应用于合成材料
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光子晶体或电路网络
与天然材料相比，这些合成材料有几个优点
例如，它们激励的拓扑(即
e
它们的激发带)可以被精确控制和操纵
此外，由于它们的长程晶格连接性，合成材料可以实现大于3维的拓扑激发
因此，合成材料，尤其是电路网络，提供了实现许多有趣的拓扑性质的可能性，而这些性质在真实材料中是无法实现的
武汉大学的芮宇、南京大学的赵煜鑫和斯图加特的马克斯·普朗克研究所的安德烈亚斯·施奈德已经通过明确地构建一个模拟具有经典时间反转对称性的四维拓扑绝缘体的电路网络证明了这一潜力[图
1(a)]
拓扑绝缘体是在体积上绝缘的材料，但是由于无间隙的表面激励，在表面上具有高导电性
类似地，模拟的四维拓扑绝缘体在体体积中有一个激发间隙，其中存在一对表面激发[图
1(b)]
这些三维表面激发具有线性色散，更有趣的是，它们是具有相同旋向性的韦勒型，即
e
，它们具有内部自由度，相对于它们的传播方向遵循相同的左手或右手规则旋转[图
1(c)]
它们是拓扑起源，不同于传统材料中的任何表面激发
拓扑学规定，这些三维维勒兴奋必须成对出现，并且它们对无序和变形是鲁棒的
作者对拓扑电路网络进行了详细的数值模拟，并表明在频率相关的测量中可以很容易地观察到三维韦勒激励
作者的工作表明，拓扑激励可以很容易地在商用电路板或由电感和电容组成的集成电路晶片上实现
它为实现任意类型的拓扑表面激励铺平了道路，例如，所谓的二维、三维或更高维的狄拉克或马约拉纳激励
拓扑激励的电路实现具有简单、易于重新配置和允许高度控制的优点
这将使得在未来研究拓扑相变、非线性效应、非平衡现象和量子开放系统成为可能
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非埃尔米特系统)
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