作者:赖斯大学的杰德·博伊德 这些插图中崎岖不平的风景描绘了展现量子霍尔效应的2D材料表面的电势
坚固程度对应于系统中的杂质，水位代表“费米能”，或电子的填充程度
在量子霍尔效应(左)中，逾渗阈值(中间)是一种精细调节的能量状态，标志着向拓扑有序的转变
莱斯大学、加州大学伯克利分校和卡尔斯鲁厄理工学院的物理学家的新研究发现，这种特殊2D态的“堆栈”保护了三维拓扑材料的整个表面能谱中量子纠缠的模式(右)
信用:M
福斯特/莱斯大学 U
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德国物理学家发现了惊人的证据，证明现代物理学中最著名的现象之一——量子霍尔效应——在拓扑超导体中“转世”,这种超导体可以用来制造容错量子计算机
1980年量子霍尔效应的发现开启了拓扑序的研究，拓扑序是一种具有“受保护的”长程量子纠缠模式的电子态，非常健壮
这些受保护状态的稳定性对量子计算极具吸引力，量子计算使用量子纠缠来存储和处理信息
在本月《物理评论十》(PRX)在线发表的一项研究中，莱斯大学、加州大学伯克利分校和德国卡尔斯鲁厄的卡尔斯鲁厄理工学院的理论物理学家为拓扑物质的二维和三维相之间的惊人联系提供了强有力的数字证据
量子霍尔效应是在二维材料中发现的，全世界的实验室都在竞相制造用于量子计算的三维拓扑超导体
“在这项工作中，我们已经表明，一类特殊的三维拓扑超导体应该在其表面显示二维电子态的‘能量堆栈’”，莱斯的合著者马修·福斯特说，他是物理学和天文学的副教授，也是莱斯量子材料中心的成员
“这些叠加态中的每一个都是二维量子霍尔效应中一个非常特殊的单一态的强大‘再生’
" 量子霍尔效应最初是在二维材料中测量的
福斯特用“渗透”类比来帮助可视化二维量子霍尔实验和该研究的三维计算模型之间的奇怪相似之处
“在一张纸上画一张崎岖的山峰和山谷的地图，然后想象一下当你用水填满这片风景时会发生什么，”他说
“水是我们的电子，当液位低的时候，你就有了孤立的电子湖
这些湖是相互分离的，电子不能穿过大块区域
如果水位很高，你就有孤立的岛，在这种情况下，这些岛就像电子一样，你也不会得到体传导
" 在福斯特的类比中，崎岖不平的地形是二维材料的电势，崎岖不平的程度对应于系统中杂质的数量
水位代表“费米能”，这是物理学中的一个概念，指的是系统中电子的填充水平
纸质地图的边缘类似于二维材质周围的1D边缘
福斯特说:“如果你加水并精确调节液位，使小桥流水连接湖泊，小桥流水连接岛屿，那么无论是水上还是陆上旅行都一样容易。”
“这就是逾渗阈值，它对应于量子霍尔中拓扑态之间的跃迁
这是量子大厅中特殊的二维状态
“如果你进一步提高液位，现在电子被困在孤岛上，你会想，‘嗯，我的情况和以前一样，没有传导
但是，在特殊的跃迁中，其中一个电子态已经剥离到了边缘
添加更多的流体并不能消除边缘状态，边缘状态可以围绕整个样本，没有什么可以阻止它
" 这个类比通过量子霍尔效应中的特殊跃迁描述了强边缘传导和体微调之间的关系
在PRX研究中，福斯特和合著者加州大学伯克利分校的björn·斯比尔斯基和基特大学的乔纳斯·卡尔彻研究了类似于二维景观的三维拓扑系统
“这些三维系统中有趣的东西也只发生在边界，”福斯特说
“但现在我们的边界不是1D边缘州，而是二维表面
" 使用“表面态的强力数值计算”，斯比尔斯基、卡尔彻和福斯特发现了临界二维量子霍尔态和三维系统之间的联系
就像二维量子霍尔材料中持续在跃迁能之上的1D边缘态一样，计算揭示了三维系统中持续的二维边界态
而不仅仅是任何二维状态；正是同一个二维逾渗态产生了1D量子霍尔边缘态
福斯特说:“二维中经过微调的拓扑量子相变已经‘转世’为高维体的一般表面状态。”
“在2018年的研究中，我的团队发现了一种不同的、更奇特的二维量子霍尔效应和另一类三维拓扑超导体的表面状态之间的类似联系
有了这个新的证据，我们现在相信这些联系有一个深刻的拓扑原因，但目前数学仍然模糊不清
" 拓扑超导体尚未通过实验实现，但物理学家正试图通过向拓扑绝缘体中添加杂质来制造它们
这一过程被称为掺杂，已被广泛用于由块状绝缘体制造其他类型的非常规超导体
“我们现在有证据表明，五个三维拓扑相位中的三个与二维相位相关联，二维相位是量子霍尔效应的版本，所有三个三维相位都可以在‘拓扑超导体’中实现，”福斯特说
福斯特说，凝聚态物理中的传统观点是，拓扑超导体将只拥有一个受保护的二维表面，所有其他状态都将受到制造超导体的固态材料中不可避免的缺陷的不利影响
但是斯比尔斯基、卡尔彻和福斯特的计算表明情况并非如此
福斯特说:“在量子大厅里，由于1D边缘态，你可以在任何地方调谐，而且电导仍然保持稳定。”
“我们的工作表明，三维也是如此
我们看到不同能级的临界态堆，它们都被这种奇怪的二维量子霍尔跃迁保护着
" 作者还为验证他们的发现的实验工作设置了舞台，制定了三维相的表面状态应该如何出现在各种实验探针中的细节
福斯特说:“我们为拓扑相的表面状态提供了精确的统计‘指纹’。”
“由于无序，实际的波函数是随机的，但是它们的分布是普遍的，并且与量子霍尔跃迁相匹配
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