由加州大学圣巴巴拉分校制作
Remmen的散射振幅(如图)将黎曼泽塔函数翻译成量子场论的语言
功劳:格兰特·雷曼 像π、e和φ这样的数字经常出现在科学和数学中意想不到的地方
帕斯卡三角形和斐波那契数列似乎也莫名其妙地广泛存在于自然界
还有黎曼泽塔函数，这是一个看似简单的函数，自19世纪以来一直困扰着数学家
最著名的困惑，黎曼假设，可能是数学中最大的未解决问题，克莱数学研究所为正确的证明提供了100万美元的奖金
加州大学圣巴巴拉分校的物理学家格兰特·雷曼相信他有一种新的方法来探索泽塔函数的奇特之处
他发现了一种类似物，可以将函数的许多重要性质转化为量子场论
这意味着研究人员现在可以利用这一物理领域的工具来研究神秘而又无处不在的泽塔函数
他的工作甚至可能导致黎曼假设的证明
雷曼在《物理评论快报》上阐述了他的方法
“黎曼泽塔函数是数论中随处可见的一个著名而神秘的数学函数，”UCSB卡弗利理论物理研究所博士后莱蒙说
“这项研究已经进行了150多年
" 外部视角 雷门一般不研究数学中最大的问题
他通常全神贯注于钻研物理中最大的问题
作为加州大学圣巴巴拉分校的基础物理研究员，他通常专注于粒子物理、量子引力、弦理论和黑洞等主题
“在现代高能理论中，最大尺度和最小尺度的物理都有最深的奥秘，”他说
他的专长之一是量子场论，他将其描述为“20世纪物理学的胜利”
“大多数人都听说过量子力学(亚原子粒子、不确定性等)
)和狭义相对论(时间膨胀，E=mc2，等等)
他解释说:“但有了量子场论，物理学家们就想出了如何将狭义相对论和量子力学结合起来，描述以光速或接近光速运动的粒子的行为。”
量子场论并不完全是一个单一的理论
它更像是一个工具的集合，科学家可以用它来描述任何一组粒子相互作用
zeta函数将所有彩色点映射到零
非平凡的零(红色)似乎都位于一条直线上，该数字的实部等于
信用:GRANT REMMEN，HARRISON TASOFF Remmen意识到其中的一个概念与Riemann zeta函数有许多共同的特征
这叫做散射振幅，它编码了粒子相互作用的量子力学概率
他很感兴趣
散射振幅通常适用于复数动量
这些数字由一个实部和一个虚部组成——是√-1的倍数，数学家称之为I
散射振幅在复平面中具有良好的性质
首先，除了一组沿直线排列的极之外，它们围绕每个点都是解析的(可以表示为一系列)
“这似乎与黎曼泽塔函数的零点相似，它们似乎都在一条直线上，”雷曼说
“所以我考虑如何确定这种明显的相似性是否是真实的
" 散射振幅极点对应于粒子产生，其中发生物理事件，产生具有动量的粒子
每个极点的值对应于所产生的粒子的质量
所以问题是找到一个行为类似于散射振幅的函数，它的极点对应于zeta函数的非平凡零点
有了笔、纸和一台电脑来检查他的结果，雷曼开始着手设计一个具有所有相关属性的函数
他说:“几年来，我一直想把黎曼泽塔函数和我脑海中的振幅联系起来。”
“一旦我开始寻找这样一个函数，我花了大约一周的时间来构建它，充分探索它的属性和写论文花了几个月的时间
" 看似简单 泽塔函数的核心是推广调和级数: 当x ≤ 1时，这个级数爆炸到无穷大，但每x > 1，它就收敛到一个实际数
1859年，波恩哈德·黎曼决定考虑当x是复数时会发生什么
这个函数现在被命名为黎曼泽塔，它接收一个复数，然后吐出另一个
黎曼还决定将zeta函数扩展到实部不大于1的数，方法是将它定义为两部分:熟悉的定义适用于函数运行的地方，另一个隐式定义涵盖了它通常会爆炸到无穷大的地方
得益于复分析中的一个定理，数学家们知道这个新领域只有一个公式可以平滑地保留原始函数的性质
不幸的是，没有人能够用有限多项的形式来表示它，这也是这个函数神秘之处的一部分
考虑到函数的简单性，它应该有一些不错的特性
“然而，这些属性最终变得极其复杂，难以理解，”雷门说
例如，取函数等于零的输入
所有的负偶数都被映射为零，尽管当ζ函数以某种形式书写时，这是显而易见的——或者像数学家所说的“微不足道”
让数学家困惑的是，所有其他非平凡的零似乎都在一条直线上:它们中的每一个都有
黎曼假设，这种模式适用于所有这些非平凡的零，并且这种趋势已经在最初的几万亿个零中得到证实
也就是说，有一些猜想适用于数万亿个例子，然后在极其大量的例子中失败
所以数学家们在证明之前不能确定这个假设是真的
但是如果这是真的，黎曼假设有深远的影响
“由于各种原因，它在数学的基本问题中随处可见，”雷门说
与计算理论、抽象代数和数论等领域截然不同的假设取决于假设是否成立
例如，证明它将提供素数分布的精确描述
zeta函数将前一幅图像中的灰线转换成这条曲线
每个红点都是曲线穿过原点(0，0)的一个点
信用:GRANT REMMEN，HARRISON TASOFF 物理模拟 Remmen发现的散射振幅描述了两个无质量粒子通过一次交换一组无限质量的粒子而相互作用
这个函数有一个极点——一个不能用级数表示的点——对应于每个中间粒子的质量
无穷极点一起与黎曼泽塔函数的非平凡零点对齐
雷蒙所构建的是交互的主要组成部分
还有无限多的相互作用，每一个都说明了相互作用越来越小的方面，描述了同时涉及多个大质量粒子交换的过程
这些“回路级振幅”将是未来工作的主题
黎曼假设假设泽塔函数的非平凡零点都有一个实分量
将此转化为雷门模型:所有振幅的极点都是实数
这意味着，如果有人能证明他的函数描述了一个一致的量子场论——即质量是实数，而不是虚数——那么黎曼假设将被证明
这个公式将黎曼假设带入了另一个科学和数学领域，一个为数学家提供强大工具的领域
“不仅与黎曼假设有这种关系，而且黎曼泽塔函数的其他属性也有一系列，它们对应于散射振幅中的一些物理属性，”雷曼说
例如，他已经使用物理学方法发现了与zeta函数相关的非直觉数学恒等式
Remmen的工作遵循了一个传统，即研究人员通过物理学来阐明数学难题
例如，物理学家加布里埃尔·维尼奇亚诺在1968年提出了一个类似的问题:欧拉β函数是否可以解释为散射振幅
“的确可以，”莱蒙评论道，“威尼斯诺构造的振幅是最早的弦理论振幅之一
" Remmen希望利用这个振幅来了解更多关于zeta函数的信息
他说:“有所有这些类似物的事实意味着这里有一些东西正在发生。”
这种方法开辟了一条可能证明百年假说的道路
Remmen说:“证明这个振幅确实来自合法的量子场论所必需的创新，会自动给你提供充分理解zeta函数所需的工具。”
“这可能会给你更多
"
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