作者:Phys Thamarasee Jeewandara
（同organic）有机 三种不同几何形态的π+圆柱包装
(左)π+圆柱填料由直圆柱组成，手性空间群对称P4132，三个不同的圆柱轴
(中)π+的压缩版本，其中圆柱体变为曲线，现在具有手性空间群I4132
(右)bmn周期性张拉整体结构，其中不可压缩杆显示为黑色，弹性支柱的颜色类似于上面的圆柱形填料
用粗黑线勾勒出周期性单元
信用:科学进展，10
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abj6737 在科学进展发表的一份新报告中，马蒂亚斯·奥斯特和柏林理工学院数学研究所和美国爱丁堡大学工程学院的一组科学家
K
，提出了一个三周期的手征张拉整体结构，并证明它是拉胀的，即
e
垂直于拉伸时施加的力，这种材料变得更厚
拉胀结构具有负泊松比，可以形成具有意外行为的材料
张拉整体结构是一种通过作用在其上的拉力和压力的平衡而保持在一起的抗拉结构形式
科学家们利用手征对称圆柱包装构造了张拉整体结构，将圆柱转化为弹性元件，将圆柱接触转化为不可压缩杆
结果显示了其顶点处的局部可重入几何形状，他们使用有限元建模证实了这一点
该架构代表了一个简单的三维(3D)模拟二维(2D)凹洞蜂窝模型，形成了一个有趣的多功能材料设计目标
实验室里的张拉整体 在这项工作中，奥斯特等人
提出了一种以前未知的具有拉胀行为的三维拉胀结构，作为理想化的几何图形和模拟的弹性材料
首先，该团队专注于张拉整体——一个定义张力下整体性的术语
该术语源于肯尼斯·斯尼尔森和巴克明斯特·富勒的建筑作品，他们使用张拉整体结构作为拉力和压力的组合，以提供杆在空间漂浮的错觉
张拉整体可以结合两种类型的设计元素，即张力下的支柱和索元素，以稳定结构，其中，索将顶点保持在一起，而支柱将顶点分开
张拉整体的纯净和简单可以导致非常自然的数学描述
从数学上讲，张拉整体可以描述为满足简单距离约束的一组顶点
研究人员利用球形填料对张拉整体结构的空间约束进行了有趣的平行研究，以探索它们的构型和稳定性
变形作用下张拉整体结构的几何形状
(左)我们的张拉整体结构的起始构型，显示为2 × 2 × 2个单元的块
显示黑色立方体框架是出于可视化目的
该结构处于平衡状态，具有完全的I4132对称性
(右)结构沿x轴拉伸，并显示最终的平衡结构
结构的对称性被打破了，例如，螺旋的四重螺旋轴消失了
在变形结构的尺寸中可以看到响应拉伸的垂直y方向上的膨胀，并且在z方向上也存在类似的膨胀幅度
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abj6737 张拉整体建模 与球体填充非常相似，晶体材料可以通过三维空间中圆柱体的周期性填充来类似地描述
在这种情况下，圆柱体代表强结合的原子或原子团的棒
例如，矿物石榴石的三维结构是众所周知的，但是圆柱形填料的使用提供了更简单的描述来理解结构
受张拉整体与球形填料之间平行性的启发，奥斯特等人
通过将结构重新想象为一系列刚性杆，这些刚性杆通过弹性细丝的网状结构悬挂在空间中，形成周期性的张拉整体结构，使用螺旋圆柱形填料构建张拉整体结构
顶点的可重入几何暗示了膨胀行为，奥斯特等人
深入研究
张拉整体结构变形力学的测量
(上)在重复拉伸和压缩循环(循环Lx)中，周期晶格在y和z方向平移的长度(Ly和Lz)
可以看出，在不稳定的初始阶段之后，在x方向上膨胀期间，结构在y和z方向上达到稳定的膨胀状态，同样，当x收缩时，结构收缩
(中)结构在x方向上重复拉伸和压缩循环的瞬时泊松函数(νxy和νxz)
这些值达到1左右的相对稳定状态
νxy和0为1
νxz 75
(底部)泊松比(νxy和νxz)使用结构在x方向上重复拉伸和压缩循环的对数变换真实应变计算
这里得到的值与上面瞬时泊松函数中看到的值相当
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abj6737 模拟张拉整体结构 该团队随后观察了所构建的周期性张拉整体结构的平衡形态和准静态变形
在模拟变形开始时，他们分析了与固定晶胞内最致密堆积相对应的构型
使用牛顿法，奥斯特等
确认该结构为平衡构型
科学家们使用了几种方法来验证结果
从材料科学和数学学科的角度来看，结构初始失去对称性后的变形阶段提供了一个有趣的观点
此后，该团队专注于通过将拉胀周期张拉整体结构的概念扩展到由弹性元件组成的有限三维网格来实现这些理想化几何结构的工程潜力
生长的驱动力取决于几何形状和弹性之间的相互作用
为了用材料扩展这些概念，奥斯特等人
探索了该结构的玩具模型的3D打印，他们通过使用类似橡胶的热塑性聚氨酯打印结构来观察该结构的轻微膨胀行为
张拉整体单元的拉伸和压缩
dc/ds = 0时为8 × 8 × 8点阵
六
彩色图表示沿元件弧长的轴向应力水平σ11，用杨氏模量E归一化
插图显示了一个代表性的体积，并进一步解剖了电缆和支柱元件，以显示它们分别受到拉伸和压缩
变形的配置显示为0
025菌株
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abj6737 张拉整体结构块体的三维打印变形
使用类似橡胶的热塑性聚氨酯材料印刷物体
整个结构用相同的材料印刷，因此不可压缩杆和弹性元件之间没有区别
尽管这种高度简化的设计，我们仍然观察到生长行为
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abj6737 观点 通过这种方式，马蒂亚斯·奥斯特和他的同事们描述了一种基于高对称性杆状堆积构造手性三重周期张拉整体结构的方法——这是结构化学中众所周知的技术
该作品在其所有顶点显示了局部可重入的几何图形，以赋予该结构一种生长行为
该团队展示了生长行为如何也适用于现实的材料模拟
他们对比了理想化结构计算和有限元方法计算之间的数量差异
然后，他们提出了一个潜在的简单的三周期化身的可重入式蜂窝图案，作为框架材料的有趣设计目标
由于这种结构也是手性的，它可以成为超材料的目标，其中手性是材料中一系列功能的前体，这些功能可用于具有电、光和磁特性的功能
所描述的技术开启了一种设计技术来开发各种各样的拉胀材料
虽然这种结构引发了代数几何和优化领域的各种探索，但对于大多数可用的数值工具来说，它太复杂了
然而，从材料科学的角度来看，张拉整体结构相对简单
这项工作已经促进了新的数学和符号方法的发展，并对这类研究的未来感到乐观
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