中国科学出版社 a
耦合强度随位置变化的SL
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FSL的能谱
信用:中国科学出版社 自从量子霍尔效应发现以来，电子的拓扑相位已经成为凝聚态物理的一个主要研究领域
晶格中的许多拓扑相位是通过晶格位置之间的电子跳跃的特定工程来预测的
不幸的是，自然晶格(晶体)中相邻位置之间的距离约为十亿分之一米，这使得这种工程极其困难
另一方面，光子晶体有更大的尺度
可见光光子晶体的晶胞比电子大几千倍
因此，通过挖掘麦克斯韦方程和薛定谔方程之间的相似性，人们求助于拓扑相位的光子模拟就不足为奇了，一个叫做拓扑光子学的研究领域已经繁荣起来
然而，光子和电子就像狗和猫一样不同
光子本质上是社会性的
他们喜欢呆在一起(这就是为什么我们有激光)
电子互相讨厌
根据费米排斥原理，他们有自己的领地
基于麦克斯韦方程和薛定谔方程之间模拟的拓扑光子学属于经典光学，即
e
，电子能带拓扑的经典波模拟
人们很自然地会问，量子化的光是否嵌入了超越经典光学解释的新拓扑相位
最近，浙江大学的和达揭示了光量子化态晶格中的拓扑相位
光的能量只能以离散包的形式存在，非负整数加半个hν，其中h是普朗克常数，ν是光的频率
整数是处于那个状态的光子数，称为福克态，一半是真空涨落贡献的
光能的这种离散性是解释黑体辐射光谱的关键
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在熔炉中，较高的温度将光谱移向彩虹带的蓝色侧)
光量子化在原子-光子相互作用中也有深远的影响
当光场中有n个光子时，一个被激发的原子发射另一个光子的概率与n+1成正比(记住光子是社会性的，他们喜欢新成员加入)
当光被限制在腔内时，原子发射的能量可以被重新吸收，导致原子在激发态和基态之间振荡，振荡频率与n+1的平方根成正比
当原子与光在福克态的叠加中耦合时，可以观察到这些振荡频率的离散值的光谱
e
，在杰尼斯-卡明斯(JC)模型中，这已经成为获得光的量子态的标准方法
JC模型与拓扑相的关系并不明显，但这种能谱的整数平方根标度是对石墨烯中电子朗道能级的回忆，石墨烯是拓扑相的摇篮
石墨烯中电子的能带在布里渊区边缘的两个点上接触，这两个点被称为狄拉克点，在这里，遵循二维狄拉克方程的电子在其能量和动量之间具有线性关系
当施加磁场时，电子作回旋运动，其离散频率与整数的平方根成比例，对应于离散的朗道能级
蔡和王建立了三模JC模型与磁场中狄拉克电子之间的联系
在三模JC模型中，原子耦合到三个腔模，量子态可以用四个整数(x，y，z，q)来完全描述，其中x，y和z是三个腔模中的光子数，对于原子的基态和激发态，q=0和1
在JC模型中，所有满足x+y+z+q=N的(N+1)^2)态形成一个类似石墨烯的蜂窝状晶格，我们称之为Fock态晶格
由于受激原子可以发射光子到一个腔模式，状态(x，y，z，1)耦合到三个相邻的状态，(x+1，y，z，0)，(x，y+1，z，0)和(x，y，z+1，0)
然而，三个腔模的耦合强度与其光子数的平方根成正比
对于每一种状态(x，y，z，1)，三个腔之间存在竞争，以获得原子发射的光子，包含更多光子的腔具有优势，这可以理解为光子的多数原理
这相当于石墨烯受到一种应变，这种应变改变了电子从一个位置到其三个邻居的跳跃系数
结果表明，当人口最多的腔模与原子之间的耦合强度大于其他两个模的耦合强度之和时，两个狄拉克点合并，带隙打开，这是半金属与带绝缘体之间的李夫什茨拓扑跃迁
在半金属相，耦合强度的变化相当于一个感应有效磁场的应变场，导致量子化朗道能级，在此基础上作者研究了谷霍尔效应，并在三模JC模型中建立了霍尔丹模型
作者还研究了只有两个腔模的一维福克态晶格
它们是内在的苏-施里弗-黑格模型和主体拓扑边状态
该模型可以进一步扩展到高于三维的真实晶格中不存在的拓扑相
所提出的拓扑相位可以在超导电路中实现，并有望应用于量子信息处理
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