贝利·贝德福德，联合量子研究所 左边是双曲空间中七边形网格的表示
为了将均匀的双曲网格拟合到“平坦”空间中，七边形的大小和形状被扭曲
在适当的双曲空间中，每个七边形将具有相同的形状和大小，而不是变得越来越小，越来越向边缘扭曲
右边是一个电路，通过引导微波穿过迷宫般的之字形超导谐振器来模拟类似的双曲线网格
学分:斯普林格自然和豪克实验室/普林斯顿 多亏了爱因斯坦，我们知道我们的三维空间是扭曲和弯曲的
在弯曲的空间中，几何学和直线的正常概念被打破，创造了一个探索由新规则支配的陌生景观的机会
但是研究物理在弯曲空间中的表现具有挑战性:就像房地产一样，位置就是一切
“从广义相对论我们知道宇宙本身在不同的地方是弯曲的，”JQI研究员艾丽西娅·科尔拉尔说，她也是马里兰大学(UMD)的物理学教授
“但是，任何有实验室的地方都是非常弱弯曲的，因为如果你去一个重力很强的地方，它会把实验室撕成碎片
" 具有不同于我们通常认为理所当然的几何规则的空间被称为非欧几里得空间
如果你能探索非欧几里得环境，你会发现令人困惑的风景
空间可能会收缩，这样直线和平行线就可以画在一起，而不是严格地保持固定的间距
或者它可以扩大，使他们永远进一步分开
在这样一个世界里，四条等长的道路通过直角转弯连接在一起，可能无法形成一个让你回到最初十字路口的方块
这些环境推翻了正常导航的核心假设，并且不可能精确可视化
非欧几里得几何是如此的陌生，以至于它们被用于视频游戏和恐怖故事中，作为挑战或扰乱观众的非自然景观
但是这些不熟悉的几何图形不仅仅是遥远的、超凡脱俗的抽象概念
物理学家对弯曲空间可以揭示的新物理感兴趣，非欧几里德几何甚至可能有助于改进某些技术的设计
感兴趣的一种非欧几里得几何是双曲空间——也称为负曲空间
在我们正常的“平面”环境中，即使是双曲空间的二维物理版本也是不可能的
但是科学家仍然可以模拟双曲线环境来探索某些物理在负弯曲空间中的表现
在《物理评论》最近的一篇论文中，科尔拉尔和JQI研究员阿列克谢·戈尔什科夫(他也是国家标准与技术研究所的物理学家和量子信息与计算机科学联合中心的研究员)合作，提出了新的数学工具来更好地理解双曲空间的模拟
这项研究建立在科勒尔之前的实验基础上，利用芯片上的微波光模拟双曲空间中的有序网格
他们的新工具箱包括他们所谓的“离散和连续几何之间的字典”，以帮助研究人员将实验结果转化为更有用的形式
有了这些工具，研究人员可以更好地探索双曲空间的混乱世界
这种情况并不完全像爱丽丝掉进兔子洞，但这些实验是一个探索新世界的机会，在这个新世界里，惊人的发现可能隐藏在任何角落后面，必须重新考虑转弯的意义
“这些实验真的有很多应用，”JQI博士后研究员伊戈尔·伯特切尔说，他是这篇新论文的第一作者
“在这一点上，我们无法预测我们能做些什么，但我预计它将会有很多丰富的应用和很酷的物理学
" 弯曲的新世界 在平面空间中，两点之间最短的距离是一条直线，平行线永远不会相交——不管它们有多长
在弯曲的空间中，这些几何基础不再适用
平面和曲面的数学定义类似于应用于二维时的日常含义
你可以通过想象——或实际摆弄——纸片或地图来感受弯曲空间的基本原理
例如，地球仪(或任何球)的表面就是二维正弯曲空间的一个例子
如果你试图把平面地图做成地球仪，当你把它弯曲成球体时，你会发现多余的纸起皱了
要有一个光滑的球体，你必须失去多余的空间，导致平行线最终会相交，就像从赤道开始的经线在两极相交一样
由于这种损失，你可以认为一个正向弯曲的空间是一个比平面空间更小的空间
双曲空间是正弯曲空间的反义词——一个更空间的空间
双曲空间在每一点都远离自身弯曲
不幸的是，没有一个双曲型的球，你可以把一个二维的薄片压进去；它确实不适合我们居住的空间
你能做的最好的事情就是做一个马鞍(或普林格尔)形状，周围的薄板从中心点呈双曲线弯曲
让一张纸上的每一点都类似于双曲线是不可能的；没有办法保持弯曲并添加纸张来创建第二个完美的鞍点，而不会使第一个双曲鞍点聚在一起并扭曲
双曲几何的额外空间使它特别有趣，因为它意味着有更多的空间来形成连接
点与点之间可能路径的差异影响粒子如何相互作用，以及可以形成什么样的均匀网格——如上面所示的七边形网格
利用双曲空间中可能存在的额外连接会使网格的各个部分更难完全分离，这可能会影响互联网等网络的设计
导航迷宫般的电路 由于不可能在地球上物理地制造一个双曲空间，研究人员必须满足于创造实验室实验来重现弯曲空间的一些特征
科尔拉和他的同事之前已经证明他们可以模拟一个均匀的二维弯曲空间
模拟是使用电路(如上图所示)进行的，这些电路充当了一个非常有组织的迷宫，让微波通过
电路的一个特点是微波与包含它们的谐振器的形状无关，只受总长度的影响
不同路径以什么角度连接也不重要
科尔勒意识到，这些事实意味着电路的物理空间可以被有效地拉伸或压缩，以创建一个非欧几里得空间——至少就微波而言
在他们之前的工作中，科尔拉和他的同事能够创造出各种之字形的迷宫，并证明这些电路模拟了双曲空间
尽管他们使用的电路方便有序，但其中的物理现象仍然代表着一个奇怪的新世界，需要新的数学工具来有效地导航
对于物理学家来说，双曲空间提供了不同于欧几里得空间的数学挑战
例如，研究人员不能使用标准的物理学家技巧，即想象一个晶格变得越来越小，来计算无限形状记忆合金ll网格会发生什么，它应该像一个平滑、连续的空间
这是因为在双曲空间中，由于空间的弯曲，晶格的形状随其大小而变化
新论文建立了数学工具，如离散和连续几何之间的字典，以规避这些问题，并使模拟结果有意义
有了新工具，研究人员可以获得精确的数学描述和预测，而不仅仅是进行定性观察
字典允许他们研究连续的双曲空间，即使模拟只是一个网格
有了字典，研究人员可以对在网格不同点之间传播的微波进行描述，并将它们转化为描述微波扩散的方程，或者将网格上所有位置的数学和转化为积分，这在某些情况下更方便
“如果你给我一个有一定数量网站的实验，这本字典会告诉你如何把它翻译成连续双曲空间中的一个设定，”伯特切尔说
“有了字典，我们可以推断出你在实验室设置中需要知道的所有相关参数，尤其是对于有限或小系统，这在实验上总是很重要的
" 有了新的工具来帮助理解模拟结果，研究人员可以更好地回答问题，并在模拟中有所发现
Boettcher说，他对模拟有助于研究AdS/CFT对应关系持乐观态度，AdS/对应关系是一种物理猜想，结合了量子引力理论和使用非欧几里德宇宙描述的量子场论
科尔拉尔计划探索这些实验是否可以通过将相互作用纳入模拟来揭示更多的物理现象
“硬件打开了一扇新的大门，”科尔拉说
“现在我们想看看这会让我们去什么物理
"
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