一个简单的一物一价拍卖的均衡出价函数的图示和一个用点表示的近似值。Credit: Bichler等人在过去的几十年里，计算机科学家一直在探索将博弈论和人工智能(AI)工具应用于象棋、抽象策略棋盘游戏围棋或其他游戏的潜力。博弈论的另一个有价值的用途是在经济科学中，特别是作为一个框架来解释市场中的战略互动及其结果。拍卖理论是最常见的理论构造之一，旨在将博弈论应用于经济学。拍卖理论是博弈论的一个应用，具体描述了不同的竞拍者在拍卖市场上的行为。
然而，当将拍卖理论应用于具有多个待售物品和价值相关性的真实或现实市场时，计算拍卖游戏的均衡竞价策略可能是具有挑战性的。在博弈论中，贝叶斯纳什均衡(BNE)发生在没有玩家(或投标人)能够在考虑对手的选择后改进他们选择的策略的时候。
BNE被认为是一场游戏或拍卖的稳定结果，可以作为结果的预测，但与石头剪刀布等有限完全信息游戏相比，拍卖的计算难度要大得多。这是因为对手的价值观和出价是连续的。
过去的研究已经引入了一些数字技术，可以用来学习拍卖游戏中的均衡。这些方法要么基于策略空间中逐点最佳响应的计算，要么基于迭代求解子博弈。它们的使用主要限于简单的单一物品拍卖。
慕尼黑工业大学的研究人员最近开发了一种新的机器学习技术，可以用来学习系统拍卖游戏中的局部均衡。这项技术是在《自然机器智能》上发表的一篇论文中介绍的，其工作原理是将策略表示为神经网络，然后在投标人与自己竞争时，基于梯度动力学应用策略迭代。
“就在去年，诺贝尔经济科学奖授予了保罗·米尔格罗姆和鲍勃·威尔逊，以表彰他们在拍卖理论和设计方面的工作，”开展这项研究的研究人员之一马丁·比希勒告诉TechXplore。“诺贝尔奖获得者威廉·维克瑞的早期工作导致了简单单目标拍卖的博弈均衡策略，这种策略基于微分方程的解。不幸的是，事实证明，更复杂的多目标拍卖非常难以解决，均衡竞价策略只适用于非常特殊的情况。”
比希勒和他的同事们已经进行了几年与拍卖理论相关的研究并探索其应用。在他们最近的研究中，他们特别着手开发一种基于人工神经网络和自我游戏的技术，可以自动学习拍卖中的均衡竞价策略。
“我们证明了我们的方法在标准假设下，在各种各样的拍卖模型中收敛于均衡策略，”Bichler说。“这使我们能够开发平衡求解器，以数字方式计算各种拍卖模型的平衡投标策略，这在目前还不可能。”
当研究人员测试他们的技术时，他们发现它近似的BNEs符合解析推导的平衡，只要它可用。在分析平衡未知的情况下，估计误差也很低。将来，他们开发的工具可以用来调查拍卖的效率，并确定人们可能期望在均衡中出现什么样的投标策略。
除了对拍卖理论研究的重大贡献之外，比希勒和他的同事创造的技术可能是拍卖人非常有价值的工具，因为它可以帮助他们选择拍卖形式和投标人来制定他们的投标策略。例如，在频谱拍卖过程中，它可能会被证明是有用的，世界各地的监管机构利用频谱拍卖将通过特定电磁频谱带传输信号的权利分配给不同的移动网络提供商。
“我们首先调整了神经网络中的标准学习过程(梯度下降)，以处理我们拍卖模型中效用函数的不连续性，”Bichler说。“其次，我们可以证明，在拍卖中，该方法仅在一组温和的假设下收敛于均衡。这很有趣，因为这种均衡学习一般不会在游戏中收敛。”
在未来的研究中，比希勒和他的同事希望在不同的场景中测试他们的技术，并确保它能很好地推广。此外，他们计划开发工具，可以在更广泛的博弈论相关问题中自动计算均衡，超越对称拍卖游戏。
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