伦敦大学玛丽女王出版社 信用:CC0公共领域 由伦敦玛丽女王大学领导的研究首次提出了一种新颖的“高阶”仓本模型，该模型将拓扑学与动力系统相结合，描述了高阶网络中的同步特性
就像一个管弦乐队在没有指挥的情况下及时演奏一样，一个复杂系统的元素可以自然地相互同步
这种被称为同步的集体现象在自然界中随处可见，从大脑中一起放电的神经元到黑暗中一致闪烁的萤火虫
仓本模型用于研究复杂系统中观察到的同步
复杂系统通常用网络进行数学表示，其中系统中的组件被表示为节点，节点之间的链接显示了它们之间的交互
大多数同步研究都集中在网络上，在网络中，节点拥有像时钟一样的动态振荡器，并沿着网络链路与邻居耦合
然而，绝大多数复杂系统具有比网络更丰富的结构，并且包括发生在两个以上节点之间的“高阶”交互
这些高阶网络被称为简单复形，并已被从事离散拓扑的数学家广泛研究
现在，由伦敦玛丽女王大学应用数学教授吉纳斯特拉·比安科尼教授领导的研究首次提出了一种新颖的“高阶”仓本模型，该模型将拓扑学与动力系统相结合，描述了高阶网络的同步特性
研究发现，高阶同步以一种“爆炸性”的方式突然发生，这与标准的仓本模型不同，在仓本模型中，同步是逐渐发生的
数学家克里斯蒂安·惠更斯在1665年首次发现了同步，当时他观察到悬挂在同一根木梁上的两个摆钟在时间上相互摆动
然而，直到1974年，日本物理学家林佳树·仓本才提出了一个简单的数学模型来描述这种集体现象
Kuramoto的模型捕捉了一个大型网络中的同步，其中每个节点都有一个类似时钟的振荡器，该振荡器与相邻节点上的其他振荡器相连
在节点之间没有链接的情况下，每个振荡器都遵循自己的动力学，不受其邻居的影响
然而，当相邻节点之间的交互切换到高于给定值时，振荡器开始以相同的频率跳动
虽然Kuramoto模型描述了与网络节点相关联的动力学同步，但是网络中的简单复杂高阶对象(例如链接或三角形)也可以表现出动态或“拓扑”信号(例如通量)
在新的研究中，研究人员提出了一个更高阶的仓本模型，可以描述这些拓扑信号的同步
由于拓扑信号，如流量，可以在大脑和生物运输网络中找到，研究人员建议这一新模型可以揭示以前未被注意到的高阶同步
该研究的主要作者比安科尼教授说:“我们将拓扑学的一个重要分支——霍奇理论与动力系统理论结合起来，以阐明高阶同步
借助我们的理论框架，我们可以处理与链路相关的拓扑动态信号的同步，如通量，或与三角形或其他高阶网络的高阶构件的同步
这些信号可以进行同步，但是如果不执行正确的拓扑变换，这种同步可能会被忽略
我们在这里提出的是拓扑信号的傅立叶变换的等效物，它可以揭示真实系统(如大脑)中的这种转变”
研究发现的不连续转变还表明，同步现象不仅是自发的，而且是突然出现的，揭示了拓扑如何在同步转变开始时引起动力学的剧烈变化
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