中国科学出版社 临界4D XY模型例子中推测的标度形式的证据
两点相关函数
线性系统大小一半距离处的两点相关
磁化率
非零傅立叶模式下的磁波动
信用:中国科学出版社 自从重整化群理论建立以来，已经知道临界现象系统通常具有上临界维数dc(对于O(n)模型dc=4)，使得在等于或高于dc的空间维数中，热力学行为由取平均场值的临界指数控制
与热力学行为的简单性相反，d>dc O(n)模型的有限尺寸标度(FSS)理论令人惊讶地微妙，并且一直是持续辩论的主题，直到最近，两点相关函数的两长度标度ansatz被推测、数值证实并且部分地被分析计算支持
在临界维数dc的上限，乘法和加法对数校正通常发生在裸平均场行为上
在FSS，对数修正的澄清变得“众所周知的困难”，这是因为缺乏超越现象学水平的分析洞察力，以及数值模拟中可用的系统大小的限制
d=dc时精确的对数FSS形式仍然是一个长期存在的问题
最近，安徽师范大学的和，美国罗格斯大学的，美国新泽西州立大学的，中国科技大学和闽江大学的·邓在临界维数上限讨论了O(n)对称的对数问题
借用更高维度的见解，他们建立了一个自由能量密度的显式标度形式，它同时包括高斯不动点的标度项和另一个具有乘法对数校正的项
特别是，他们推测有限大小的临界两点关联呈现出一种双长度行为，这种行为在较短的距离上由高斯固定点控制，在较大的距离上进入一个平台，该平台的高度随系统大小而降低，其幂律由对数指数修正
在此基础上，预测了各种宏观量的FSS
然后，他们对n=1，2，3的n矢量模型进行了广泛的蒙特卡罗模拟，并从磁化率的FSS、非零傅立叶模式下的磁涨落、宾德累积量以及线性系统大小一半距离处的两点相关性中获得了支持推测的标度形式的可靠证据
对于具有上临界维数的系统来说，这是朝着在d=dc时对数FSS的完全解迈出的重要一步
该研究不仅在模型系统中具有重要的理论意义，而且在大量实验系统中也具有实际意义
值得注意的是，由于技术的发展，氧(氮)模型的实验实现现在可用于各种物理系统，包括量子磁性材料、约瑟夫森结阵列和超冷原子系统
根据量子到经典的映射，三维量子O(n)系统处于上临界维数
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