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醉酒解决混乱的三体

天文学与空间 2022-12-09 00:01:02

以色列理工学院 信用:CC0公共领域 三体是物理学中最古老的问题之一:它涉及三体系统的运动——如太阳、地球和月球——以及它们的轨道如何因相互引力而改变和演化

自牛顿以来,三体一直是科学探究的焦点

当一个巨大的物体靠近另一个物体时,它们的相对运动遵循由它们的相互引力决定的轨迹,但是当它们沿着它们的轨迹移动并改变它们的位置时,取决于它们相互位置的它们之间的力也改变,这反过来影响它们的轨迹

对于两个主体(例如

g

,地球在不受其他物体影响的情况下围绕太阳运动),地球的轨道将继续遵循特定的曲线(椭圆),这可以用数学方法准确描述

然而,在第三个物体的影响下,复杂的相互作用导致了三体——系统变得混乱和不可预测,并且系统在长时间尺度上的演化无法预测

事实上,自从牛顿和开普勒以来,这种现象已经存在了400多年,但是对于三体仍然缺乏一个简洁的数学描述

过去,物理学家——包括牛顿本人——曾试图解决三体问题;1889年,瑞典国王奥斯卡二世甚至为纪念他的60岁生日,向任何能提供一般性解决方案的人颁奖

最终,法国数学家亨利·庞加莱赢得了比赛

他通过证明这种相互作用是混乱的,也就是说最终的结果本质上是随机的,从而摧毁了对完全解决的任何希望;事实上,他的发现开启了一个新的科学研究领域,称为混沌理论

三体问题没有解决方案,这意味着科学家们无法预测双星系统(由两颗像地球和太阳一样围绕彼此运行的恒星组成)和第三颗恒星之间的密切相互作用过程中会发生什么,除非通过在计算机上模拟它并一步一步地跟踪进化过程

这些模拟表明,当这种相互作用发生时,它分两个阶段进行:首先,一个混乱的阶段,在此期间,所有三个物体都相互猛烈地拉拽,直到一颗恒星被从另两颗恒星中远远地弹出,然后它们稳定下来,形成一个椭圆

如果第三颗恒星在一个限定的轨道上,它最终会回到双星,于是第一个相位再次出现

在第二阶段,当其中一颗恒星在不受约束的轨道上逃逸,再也没有返回时,这种三重舞蹈就结束了

在本月《物理评论十》上发表的一篇论文中,博士

D

以色列理工学院的学生尤纳达夫·巴里·吉纳特和哈盖·佩雷茨教授利用这种随机性为整个两阶段过程提供了一个统计解决方案

他们没有预测实际结果,而是计算了每个阶段1相互作用的任何给定结果的概率

虽然混沌意味着不可能有完整的解决方案,但它的随机性质允许计算三重相互作用以一种特定方式而不是另一种方式结束的概率

然后,整个系列的近距离接近可以通过使用随机行走的理论来建模,有时称为“酒鬼的行走”

“这个术语的名字来源于数学家思考一个醉汉会如何走路,认为这是一个随机的过程——每走一步,醉汉都不会意识到自己在哪里,而是朝着某个随机的方向迈出下一步

三重系统的行为本质上是相同的

每次近距离相遇后,其中一颗恒星会随机喷出(但这三颗恒星仍共同保持着系统的整体能量和动量)

这一系列的亲密接触可以看作是一次酒鬼的散步

就像醉汉的脚步一样,一颗星被随机弹出,回来,另一颗星(或同一颗星)被弹出到可能不同的随机方向(类似于醉汉走的另一步),然后回来,如此往复,直到一颗星被完全弹出,再也没有回来(类似于醉汉掉进沟里)

对此的另一种思考方式是注意与描述天气的相似之处,这也展示了庞加莱发现的同样的混沌现象;这就是天气如此难以预测的原因

因此,气象学家不得不求助于概率预测(想想有70%的概率会下雨,但实际上却是灿烂的阳光)

此外,为了预测一周以后的天气,气象学家必须考虑在中间几天所有可能的天气类型的概率,只有将它们组合在一起,他们才能得到适当的长期预报

Ginat和Perets在他们的研究中展示了如何为三体做到这一点:他们计算了每个阶段的概率(例如,找到不同能量的概率),然后使用随机漫步理论组合所有的单个阶段,以找到任何可能结果的最终概率,就像计算长期天气预报一样

“我们在2017年想出了随机漫步模型,当时我还是一名本科生。”

吉纳特:“我选了一门课程,教授

佩雷茨教书,在那里我不得不写一篇关于三体的文章

我们当时没有出版,但当我开始攻读博士学位时

D

,我们决定扩展这篇文章并发表它

" 近年来,研究小组对三体进行了独立研究,包括与当时在美国自然历史博物馆工作的内森·利合作的耶路撒冷希伯来大学的尼古拉斯·斯通,以及同样来自希伯来大学的巴拉克·科尔

现在,随着Ginat和Perets目前的研究,整个,多阶段,三体相互作用完全解决了统计

“这对于我们理解引力系统有着重要的意义,特别是在三颗恒星之间发生多次相遇的情况下,比如在密集的恒星群中,”教授说

佩雷斯

“在这样的区域,许多奇异的系统通过三体相遇形成,导致恒星和黑洞、中子星和白矮星等致密物体之间的碰撞,这些碰撞也会产生引力波,这些引力波只是在最近几年才被直接探测到

统计解决方案可以作为建模和预测此类系统形成的重要步骤

" 随机漫步模型还可以做得更多:到目前为止,三体的研究将单个恒星视为理想化的点粒子

事实上,它们当然不是,它们的内部结构可能会影响它们的运动,例如在潮汐中

地球上的潮汐是由月球引起的,会稍微改变行星的形状

水和地球其他部分之间的摩擦将一些潮汐能作为热量消散

然而,能量是守恒的,所以这些热量必须来自月球绕地球运动的能量

同样,对于三体来说,潮汐可以从三体运动中提取轨道能量

“随机行走模型自然解释了这种现象,”先生说

Ginat

“你所要做的就是从每一步的总能量中去除潮热,然后组合所有的步骤

我们发现,在这种情况下,我们也能够计算出结果概率

“事实证明,一个酒鬼的散步有时能揭示物理学中一些最基本的问题

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